بالعربية: المضخم العملياتي أو المكبر العملياتي

بالإنجليزية Operational Amplifiers

بالفرنسية Amplificateur Operationel

العربية: الصمام الثنائي أو الثنائي أو الديود أو الدايود

الإنجليزية: Diode

الفرنسية: Diode

يعرف المضخم اللوغاريتمي على أنه مضخم يعطي في خرجه إشارة جهد مرتبطة لوغاريتمياً بإشارة دخله، أي بالعلاقة:

حيث:

• الرمز V_ref يمثل الجهد المعياري.

• الرمز k هو ثابت واحدته الفولط يدعى معامل التقييس.

• الرمز ln هو التابع اللوغاريتمي الطبيعي (للأساس e).

تعني العلاقة السابقة أن التابع الزمني لإشارة الخرج يتناسب طرداً مع اللوغاريتم الطبيعي للتابع الزمني لإشارة الدخل. لعلك تعجبت من دارة تقوم بهذا الفعل! إن فهم عمل هذه الدارة غير عسير. نذكر أولاً بالمعادلة المميزة للصمام الثنائي (وهي العلاقة التي تربط بين التيار المار بالصمام الثنائي وهبوط الجهد على طرفيه، وبرسمها نحصل على منحني خواص الصمام الثنائي):

حيث:

• الرمز i_D يشير للتيار الكهربائي المار بالصمام الثنائي.

• الرمز V_Dيمثل الجهد الهابط على طرفي الصمام الثنائي.

• الرمز V_T يمثل الجهد الحراري لوصلة الصمام الثنائي ويساوي 26mv عند درجة حرارة الغرفة (أي 20^oC).

• الرمز I_S يمثل تيار التسريب العكسي، أي التيار المار بالصمام الثنائي في حالة الانحياز العكسي.

عند تشغيل الصمام الثنائي في حالة الانحياز الأمامي فإن i_D أكبر بكثير من I_s (التي قد تساوي o10^-12A)، ويمكن عندئذٍ أن نكتب بتقريب مقبول:

أصبحنا الآن جاهزين لتحليل الدارة التالية التي تقوم بتطبيق العلاقة اللوغاريتمية المذكورة بدايةً:

كما اعتدنا:

وبأخذ لوغاريتم الطرفين نجد:

بالمقارنة مع العلاقة:

نجد أن:

k = – V_T

V_ref = RI_S

ومن ثمَّ تقوم هذه الدارة بالفعل المطلوب. يمكن التعديل على هذه الدارة وإضافة دارات متممة لها للحصول على:

V_out = ln(V_in)

يعرف المضخم اللوغاريتمي العكسي (أو المضخم الأسي) على أنه مضخم يعطي في خرجه إشارة جهد مرتبطة أسياً بإشارة دخله، أي بالعلاقة (#):

لا تختلف هذه الدارة كثيراً عن سابقتها، فهي تعتمد فكرة العمل ذاتها: المعادلة المميزة للصمام الثنائي هي معادلة أسية. في هذه الحالة إشارة جهد الخرج مرتبطة أسياً بإشارة الدخل. إن تعديلاً بسيطاً على دارة المضخم اللوغاريتمي يعطينا دارة المضخم اللوغاريتمي العكسي التالية:

بالمقارنة مع العلاقة (#) نجد أن:

k = –RI_S

V_ref = V_T

ومن ثمَّ تقوم هذه الدارة بالفعل المطلوب. يمكن التعديل على هذه الدارة وإضافة دارات متممة لها للحصول على:

يبين الشكل التالي المخطط الصندوقي (Block diagram) لدارة الضارب التناظري.

قد يستغرب البعض من ذكر المضخم اللوغاريتمي واللوغاريتمي العكسي قبل ذكر الضارب والمقسم التناظري.

في الحقيقة، يعتمد عمل الضارب التناظري – وكذلك المقسم التناظري – على المضخم اللوغاريتمي واللوغاريتمي العكسي.

وعندما نقول ضارباً تناظرياً، فإن ذلك يوحي لنا بأننا نريد دارة لها مدخلان V₁ و V₂ ومخرج وحيد V_out بحيث يكون: V₁ × V₂ = V_out. سنتوصل إلى هذه الدارة بطريقة رياضية:

لذا للحصول على جداء إشارتين V₁ و V₂ يكفي أن نحصل على:

مما يعني أنه لحساب جداء إشارتين نتبع الخوارزمية التالية:

• حساب لوغاريتم كل من الإشارتين، ويكون ذلك بوساطة المضخم اللوغاريتمي (log).

• حساب مجموع الإشارتين الناتجتين عن الخطوة الأولى، ويكون ذلك بوساطة دارة جامع (adder).

• إدخال المجموع السابق إلى دارة مضخم أسي (antilog).

تستخدم هذه الدارة في التعديل المطالي AM، حيث يتغير مطال الموجة الحاملة تبعاً لمطال موجة المعلومات.

يبين الشكل التالي المخطط الصندوقي (Block diagram) لدارة المقسم التناظري:

إن لهذه الدارة مدخلين V₁ و V₂ ومخرجاً وحيداً V_out، وتحقق هذه الدارة المعادلة: V₁ ÷ V₂ = V_out. سنتوصل إلى هذه الدارة بطريقة رياضية:

لذا للحصول على نسبة إشارتين V₁ و V₂ يكفي أن نحصل على:

مما يعني أنه لحساب نسبة إشارتين نتبع الخوارزمية التالية:

1. حساب لوغاريتم كل من الإشارتين، ويكون ذلك بوساطة المضخم اللوغاريتمي (log).

2. حساب فرق الإشارتين الناتجتين عن الخطوة الأولى، ويكون ذلك بوساطة دارة مضخم تفاضلي (differential op amp).

3. إدخال المجموع السابق إلى دارة مضخم أسي (antilog).

يبين الشكل التالي المخطط الصندوقي لدارة الرافع إلى أس:

إن لهذه الدارة مدخلاً وحيداً V_in ومخرجاً وحيداً V_out، وتحقق هذه الدارة المعادلة:

V_out = (V_in)^A

تفيد هذه الدارة في حساب جذور وقوى عدد ما، فعندما تكون A أكبر من الواحد فإن جهد الخرج هو قوة لجهد الدخل، أما عندما تكون A أصغر من الواحد فإن جهد الخرج هو الجذر لجهد الدخل. سنتوصل إلى هذه الدارة بطريقة رياضية:

لذا للحصول على الإشارة V_in مرفوعة للأس A يكفي أن نحصل على:

ويكون ذلك باتباع الخوارزمية التالية:

• حساب لوغاريتم إشارة الدخل، ويكون ذلك بوساطة المضخم اللوغاريتمي (log).

• ضرب الإشارة الناتجة بعدد ثابت يمثل الأس A، ويكون ذلك بمجزئ جهد إذا كان A أصغر من الواحد، أما إذا كان A أكبر من الواحد فيكون ذلك بمضخم غير عاكس.

• إدخال الإشارة الناتجة إلى دارة مضخم أسي (antilog).

ملاحظة: في حال استخدام مجزئ جهد في الخطوة الثانية مكوناً من مقاومتين متساويتين، فإن ذلك يعني أن A = 0.5، مما يعني أن إشارة الخرج ستساوي إشارة الدخل مرفوعة للأس 0.5، أي ستساوي الجذر التربيعي لإشارة الدخل.

ملاحظة:

في حال استخدام مضخم عاكس في الخطوة الثانية، فإن ذلك يعني حساب:

والتي من أجل A = 1 تعطينا مقلوب إشارة الدخل. أعتقد أنه أصبح بالإمكان حل معظم المعادلات العادية والتفاضلية بالاعتماد على الدارات الحسابية السابقة.

ملاحظة: للإشارة فإن التطبيق 18 هو مثال واحد من تطبيقات على التغذية الخلفية الموجبة للمضخمات العملياتية.

إن قادح شميت هو مقارن مَثَله كَمَثَلِ المقارنات المدروسة سابقاً، إلا أنه يتميز عنها بميزة أساسية، ألا وهي وجود عتبتين للمقارنة بدلاً من عتبة وحيدة، إحداهما عليا نرمز لها V_th1، والأخرى دنيا نرمز لها V_th2 (الرمز th جاء من كلمة threshold والتي تعني "عتبة " بالإنجليزية).

إن المقارنات المدروسة سابقاً تغير من جهد الخرج إذا تجاوزت الإشارة جهد العتبة الوحيد (الجهد المرجعي) صعوداً أو نزولاً، أما قادح شميت فيعمل وفقاً للآلية التالية:

أ- يحدد قادح شميت عتبتين للجهد، ويمكن أن تكون العتبتان موجبتين أو سالبتين أو العليا موجبة والدنيا سالبة.

ب- يغير قادح شميت من جهد الخرج (من قيمة موجبة عظمى إلى قيمة سالبة عظمى أو بالعكس) في حالتين فقط:

• إذا تجاوزت إشارة الدخل العتبة العليا صعوداً.

• إذا تجاوزت إشارة الدخل العتبة الدنيا نزولاً.

ج- لا ننسى أن أعظم قيمة موجبة يمكن أن تظهر على خرج أي مضخم عملياتي هي 90% من جهد التغذية الموجب، وأن أعظم قيمة سالبة يمكن أن تظهر على الخرج هي 90% من جهد التغذية السالب.

وسنرمز للأولى بالرمز ₊V_MAX وللثانية بالرمز _–V_MAX.

د- لا يقتصر قادح شميت على المضخم العملياتي، فيمكن تشكيله من الترانزستورات، إلا أن ذلك خارج السياق، وسندرس فيما يلي قادح شميت باستخدام المضخم العملياتي.

نميز نوعين من قوادح شميت : عاكس وغير عاكس. ونفصلهما كما يلي:

يعطي هذا القادح على خرجه (يقدح) قيمة موجبة عظمى إذا تجاوزت إشارة الدخل العتبة العليا صعوداً، في حين يقدح في الخرج قيمة سالبة عظمى إذا تجاوزت إشارة الدخل العتبة الدنيا نزولاً، ولا تتغير حالة الخرج فيما لو جرى تجاوزٌ للعتبة العليا نزولاً أو للعتبة العليا صعوداً. يبين الشكل التالي دارة قادح شميت غير عاكس...

القاعدة العامة للقدح: إن قيمة V_in التي تؤدي للقدح هي التي تجعل –V+ = V مع التذكر بأن V_out يأخذ إحدى القيمتين ₊V_MAX و _–V_MAX.

إن لهذا المقارن جهدي عتبة، نحصل عليهما بتطبيق القاعدة السابقة كما يلي:

عند القدح يكون : ^–V⁺ = V

وبما أن V_out تأخذ إحدى القيمتين ₊V_MAX و_–V_MAX، فإن قيمتي جهد الدخل اللتين يحصل عندهما قدح هما:

يبين المثال التالي عمل قادح شميت غير عاكس. لنوجد شكل إشارة الخرج للدارة التالية لإشارة الدخل الموضحة:

نحدد أولاً عتبتي المقارنة:

وعليه فإن إشارة الخرج تأخذ الشكل:

تغيير عتبتي القدح للقادح غير العاكس:

ذكرنا سابقاً أن عتبتي القدح للقادح غير العاكس تعطيان بالعلاقتين:

يمكن تغيير قيمتي عتبتي القدح بتغيير قيمتي المقاومتين R_f ،R_in، إلا أن العتبة العليا ستبقى موجبة، والعتبة الدنيا ستبقى سالبة، أي أن تغيير المقاومتين غير من قيمتي العتبتين دون تغيير قطبيتيهما. ولتغيير قيمتي العتبتين وقطبيتيهما، نلجأ إلى الفكرة التالية:

بدلاً من وصل المدخل العاكس ^–V مع الأرضي نصله بجهد ثابت V_A لتصبح العتبتان حسب القاعدة العامة للقدح:

وعليه فإن قيمة الجهد V_A وقطبيته تؤثران على قيمة جهدي العتبتين وقطبيتهما، ويمكن عندئذٍ جعل العتبتين موجبتين أو سالبتين أو إحداهما موجبة والأخرى سالبة مع إمكانية تعديل قيمة كل منهما.

يعطي هذا القادح على خرجه (يقدح) قيمة سالبة عظمى إذا تجاوزت إشارة الدخل العتبة العليا صعوداً، في حين يقدح في الخرج قيمة موجبة عظمى إذا تجاوزت إشارة الدخل العتبة الدنيا نزولاً، ولا تتغير حالة الخرج فيما لو جرى تجاوزٌ للعتبة العليا نزولاً أو للعتبة العليا صعوداً. يبين الشكل جانبه دارة قادح شميت عاكس.

إن لهذا المقارن جهدي عتبة، نحصل عليهما بتطبيق القاعدة العامة للقدح وهما:

يبين المثال التالي عمل قادح شميت عاكس. لنوجد شكل إشارة الخرج للدارة التالية لإشارة الدخل الموضحة:

نحدد أولاً عتبتي المقارنة:

وعليه فإن إشارة الخرج تأخذ الشكل:

تغيير عتبتي القدح للقادح العاكس:

ذكرنا سابقاً أن عتبتي القدح للقادح العاكس تعطيان بالعلاقتين:

يمكن تغيير قيمتي عتبتي القدح بتغيير قيمتي المقاومتين R₁ وR₂ ، إلا أن العتبة العليا ستبقى موجبة، والعتبة الدنيا ستبقى سالبة، أي أن تغيير المقاومتين غير من قيمتي العتبتين دون تغيير قطبيتيهما. ولتغيير قيمتي العتبتين وقطبيتيهما، نلجأ إلى الفكرة التالية:

بدلاً من وصل نهاية المقاومة R₂ مع الأرضي نصلها بجهد ثابت V_A لتصبح العتبتان حسب القاعدة العامة للقدح:

وعليه فإن قيمة الجهد V_A وقطبيته تؤثران على قيمة جهدي العتبتين وقطبيتهما، ويمكن عندئذٍ جعل العتبتين موجبتين أو سالبتين أو إحداهما موجبة والأخرى سالبة مع إمكانية تعديل قيمة كل منهما.

مبدأ عمل المـضخم العملياتي

يعمل المضخم العملياتي بحيث تكون إشارة الخرج جزءاً من أحد جهدي التغذية V_CC+و V_CC–، أي يراقب المضخم العملياتي في كافة التطبيقات السابقة وضع الدخل، ويقرر على أساس ذلك جهداً للخرج يأخذه من وحدتي التغذية. فعند استعمال جهود تغذية 12V± ، وإدخال إشارة بمطال 1V إلى مضخم عملياتي تكبير جهده 100، لا تتوقع أنك ستجد إشارة بمطال 100V على الخرج، بل سيحصل قص لإشارة الخرج عند قيمتين قريبتين من جهدي التغذية.

مواصفات المـضخمات العملياتية

هناك مواصفات للمضخمات العملياتية قد تختلف بين مضخم وآخر، نذكر منها:

أ- نسبة رفض النمط المشترك (Common Mode Rejection Ratio) أو (CMRR):

تتكون إشارة دخل المضخم التفاضلي – في الحالة العامة – من مركبتين: إشارة النمط المشترك وإشارة النمط التفاضلي. فأما إشارة النمط المشترك فهي القيمة الوسطى لإشارتي المدخلين (أي نصف مجموعهما)، وأما الإشارة التفاضلية (إشارة النمط التفاضلي) فهي الفرق بين إشاراتي المدخلين. في الحالة المثالية، يتأثر المضخم العملياتي بالإشارة التفاضلية فقط، إلا أن إشارة النمط المشترك تضخم بدرجة ما. تعرف نسبة رفض النمط المشترك (CMRR) لأنها نسبة ربح جهد الإشارة التفاضلية إلى ربح جهد إشارة النمط المشترك، وتعبر هذه النسبة عن مدى جودة المضخم العملياتي في رفض الإشارات المطبقة في نفس الوقت على كلا المدخلين. وكلما كانت قيمة CMRR أعلى فإن أداء المضخم العملياتي يكون أفضل.

ب- مجال جهد الدخل التفاضلي:

هو مجال الجهد الذي يمكن تطبيقه بين أطراف الدخل دون إجبار المضخم على العمل خارج المواصفات، وإذا تجاوزت المداخل هذا المجال، فإن ربح المضخم يمكن أن يتغير تغيراً كبيراً.

ج- ممانعة الدخل التفاضلي:

هي الممانعة التي تقاس بين المدخل العاكس والمدخل غير العاكس للمضخم العملياتي.

د- جهد انزياح (حيدان) الدخل:

يجب أن يكون جهد خرج المضخم العملياتي صفراً عندما يكون جهدا المدخلين أصفاراً، وذلك طبعاً من الناحية النظرية، ولكن في الواقع العملي وبسبب عدم التناظر في البنية الداخلية لدارة المضخم العملياتي ينشأ جهد في خرج المضخم العملياتي حتى لو كانت جهود المداخل أصفاراً. يعرف جهد انزياح الدخل بأنه الجهد الذي يجب تطبيقه على أحد مداخل المضخم العملياتي لجعل جهد الخرج مساوياً الصفر.

هـ- تيار انحياز الدخل:

تعتبر ممانعات مداخل المضخم العملياتي لانهائية، ومن ثمَّ فإن تيارات المداخل ستكون أصفاراً، ولكن الواقع العملي يؤكد أن المداخل تستجر تيارات صغيرة جداً من مرتبة النانوأمبير إلى مرتبة البيكوأمبير. يعرف تيار انحياز الدخل بأنه القيمة الوسطى لتياري المدخلين. يؤدي تيار انحياز الدخل إلى نشوء هبوط جهد على مقاومات التغذية الخلفية أو مقاومات الاستقطاب أو مقاومة منبع الإشارة، وهبوط الجهد هذا قد يؤدي بدوره إلى أخطاء في جهد الخرج. توصل مقاومة بين المدخل غير العاكس والأرض لتقليل تأثير تيارات الانحياز على الانزياح في جهد الخرج.

و- تيار انزياح الدخل:

هو الفرق بين تيارات المداخل عندما يكون الخرج صفراً. إن مداخل المضخم العملياتي تستجر تيارات تسريب مختلفة حتى لو طبق على المدخلين نفس الجهد ويحدث ذلك بسبب وجود فارق بسيط في المقاومات لدارات المدخلين، ويحدث ذلك أثناء عملية التصنيع، ولذلك تمر تيارات مختلفة في المدخلين حتى لو جرى وصل المدخلين إلى نفس الجهد، ويؤدي اختلاف تيارات المداخل إلى انزياح جهد الخرج. يمكن إلغاء الخطأ المذكور آنفاً كما سيمر في الملاحظة السادسة.

ز- ربح الجهد:

يتراوح ربح الجهد للمضخم العملياتي بين 10⁴ و 10⁶ (أي بين 80dB و 120dB) حيث يعبر عن الجهد بالديسيبيل dB اعتماداً على العلاقة:

A[dB] = 20Log₁₀ (A_V)

ينخفض ربح المضخم العملياتي إلى الواحد عند تردد يسمى تردد الربح الواحدي (Unity gain frequency) ويرمز له F_T وتتراوح القيمة النموذجية لهذا التردد بين 1MHz و 10MHz. وذلك نتيجة لاستجابة البنية الداخلية للمضخم العملياتي للترددات العالية.

ح- تأرجح جهد الخرج:

ويعني التأرجح الأعظمي لجهد الخرج حول الصفر والذي يمكن الحصول عليه دون أن يطرأ على الإشارة أي تشويه أو تحديد أو قص.

ط- معدل التباطؤ Slew Rate:

ويمثل المعدل الأعظمي لتغير جهد خرج المضخم العملياتي مع الزمن. إن محدودية تغير جهد الخرج مع الزمن تنتج عن مكثفات التعويض الداخلي أو الخارجي والتي تؤدي إلى إبطاء تغيرات جهد الخرج بالنسبة لتغيرات جهد الدخل (تأخير انتشار) وعند العمل على ترددات عالية يصبح مقدار معدل التباطؤ للمضخم العملياتي أكثر جدية.

تبلغ قيمة معدل التباطؤ للمضخم العملياتي 741 الشائع الاستخدام 0.5V/µs وهي قيمة صغيرة نسبياً عند مقارنتها مع معدل التباطؤ للمضخم العملياتي HA2539 والبالغة 600V/ µs.

ي- تيار التغذية:

ويمثل هذا التيار قيمة التيار اللازم لتشغيل المضخم العملياتي في حالة عدم وجود حمل في الخرج وبجهد خرج يساوي الصفر، ويستجر هذا التيار طبعاً من وحدة التغذية المستمرة.

1- ننبه من باب التحذير إلى عدم عكس أطراف التغذية للمضخم العملياتي أي عدم تطبيق جهد تغذية سالب على الطرف الذي يجب أن يوصل مع جهد التغذية الموجب والعكس بالعكس، لأن ذلك قد يؤدي إلى انهيار المضخم العملياتي، ولتجنب ذلك يوصل صمام ثنائي مع المضخم كما في الشكل جانبه.

2- توصل أسلاك التوصيل بين أرجل التغذية في المضخم العملياتي ومصادر التغذية مباشرةً وبحيث تكون أقصر ما يمكن، ويساعد ذلك على منع حدوث الاهتزازات غير المرغوبة ويقلل من تأثير الضجيج على الخرج.

3- توصل مكثفات تمرير جانبي بين أرجل وصل التغذية في المضخم والأرض للترشيح، أي لتقليل تغيرات جهود التغذية، لأن جهود التغذية تؤثر على عمل المضخم، وتتراوح قيم المكثفات المستعملة بين 0.1µF و 1µF.

علاوة على ذلك، بعد تجهيز دارة المضخم العملياتي، لا نصل منبع الإشارة مع مدخل المضخم مباشرة، وإنما عن طريق مكثف، وذلك لحجز المركبة المستمرة القادمة من المنبع من جهة، ولضمان عدم دخول مقاومة المنبع الداخلية في الحسابات من جهة أخرى.

4- يجب أن يكون جهد خرج المضخم العملياتي صفراً من الناحية النظرية عندما تكون جهود مداخله أصفاراً، ولكن عدم التوازن في دارة المضخم العملياتي يؤدي إلى ظهور جهد في خرج المضخم العملياتي عندما تكون جهود مداخله أصفاراً.
إذا نظرنا إلى رسمة الدارة المتكاملة للمضخم العملياتي LM741 فسنجد أن هناك الطرفين 1 و 5 وقد كتب بجانبهما OFFSET NULL، أي إلغاء الحيدان، وسنشرح فائدتهما:

لإلغاء الانزياح أو الحيدان في جهد الخرج، زودت الشركات الصانعة المضخمات العملياتية بالطرفين المسميين OFFSET NULL، حيث يوصل مجزئ جهد متغير بين هذين الطرفين، وتوصل النقطة المتحركة لمجزئ الجهد المتغير إلى مصدر التغذية السالب.

ومن أجل ضمان تمركز جهد الخرج حول قيمة الصفر يوصل الدخلان مع بعضهما البعض وتوصل معهما إشارة دخل (أي يقارن المضخم العملياتي الإشارة مع نفسها)، فإذا وصل الخرج إلى الإشباع فإن إزاحة الدخل تحتاج إلى ضبط. نقوم عندها بفصل الإشارة عن المدخلين ونصل المدخلين مع الأرض، قم نضبط المقاومة المتغيرة حتى يصبح جهد الخرج مساوياً للصفر.

وفي النهاية لا يسعني إلا أن أقول أن هذه السلسلة من المقالات تعد بذرة أساسية لفهم دارات المضخمات العملياتية بمختلف أشكالها، لا سيما أن لها تطبيقات مذهلة لا تحصى. فما عليك أيها القارئ إلا أن تبدأ بالبحث عن دارات عملية ترتكز على المضخمات العملياتية، فتحلل عمل هذه الدارات، ثم تجمعها كي تجني ثمرة ما زرعت.

ما أريده من القارئ هو أن يحاول تسخير كل حرف من الكتابات السابقة في بناء دارات مفيدة وممتعة، وأن يضع المضخم العملياتي كاحتمال لحل أي مشكلة إلكترونية تواجهه. ولا ريب أنك أصبحت قادراً على تجميع دارات من تصميمك الخاص، فقد فُتِحَتْ أمامك أبواب واسعة، ولكن استأنس بما قدمه العلماء والمهندسون من قبلك.