1. تمثيل الأعداد

الشكل الحدودي

كل عدد N يكتب على شكل مجموع قوى لها نفس الأساس.

مثال 1:   0.10⁰ + 4.10¹ + 8.10² + 3.10³ +  9.10⁴  =  93840

            حيث الأساس هو: 10

            ونقول أن 93840  عدد في النظام العَشري ونكتب: ₁₀( 93840 ) = 93840

ملاحظة : النظام العشري يتكون من 10 رموز (تسمى الأرقام) وهي : 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0

مثال  2 :   ₁₀(3275) = 5.10⁰ + 7.10¹ + 2.10² + 3.10³

            نقول أن :   5 : الرقم الدنوي أو الرقم ذو الوزن الخفيف

                     و   3 : الرقم العلوي أو الرقم ذو الوزن الثقيل                          

خلاصة القول : كل عدد N  في النظام العشري  يكتب على الشكل التالي :

بحيث

التمثيل العام لعدد N في الأساس b

رأينا في الفقرة السابقة أن كل عدد N  في النظام العشري يكتب على الشكل التالي :

بحيث

نقول أن العدد 10 هو أساس النظام العشري و N ذو الأساس 10.

عموما : كل عدد N ذو الأساس b يكتب بدلالة القوى الصحيحة لـ b، أي :

بحيث

مثال 1 :  النظام السداسي (ذو الأساس 6 ) :

بحيث

مثال 2 :  النظام الرباعي (ذو الأساس 4 ) :

بحيث

مثال 3 :  النظام الثالثعشري (ذو الأساس 13 ) :

بحيث

لكن هناك خطأ فالأرقام 10 و11 و 12 متكونة أصلا من الأرقام المكونة لهذا النظام

لاحظ أن:     10 : متكون من 0 و 1

               11 : متكون من 1 و 1

               12 : متكون من 1 و 2

لتجاوز هذا المشكل نرمز لـ 10 بـ A

                           و 11 بـ B

                           و 12 بـ C

وبالتالي كل عدد N  في النظام الثالثعشري (ذو الأساس 13) سيكتب على الشكل التالي:

بحيث

مثال _:

₁₀(22514) = A32B)₁₃= A.13³+ 3.13²+ 2.13¹+ B.13⁰)

2. الأنظمة الأساسية

في هذه الفقرة سنتعرف على 3 أنظمة أساسية والتي سنستخدمها في أغلب الأحيان:

النظام الثنائي (ذو الأساس 2)

بحيث

مثال  1:  (1101)₂ = 1.2³ + 1.2² + 0.2¹ + 1.2⁰ = (13)₁₀

مثال  2:  (1111)₂= 1.2³ + 1.2² + 1.2¹ + 1.2⁰ = (15)₁₀

النظام الثماني (ذو الأساس 8)

حيث

مثال 1:  (72156)₈ = 7.8⁴ + 2.8³ + 1.8² + 5.8¹ + 6.8⁰ = (29806)₁₀

مثال 2:                                 (203)₈ =2.8² +0.8¹ + 3.8⁰ = (131)₁₀

النظام الستعشري (ذو الأساس 16)

بحيث

 مثال 1:  (ABCDEF)₁₆ = A.16⁵ + B.16⁴ + C.16³ + D.16² + E.16¹ + F.16⁰ = (11259375)₁₀

 مثال 2: (9A201B)₁₆ = 9.16⁵ + A.16⁴ + 2.16³ + 0.16² + 1.16¹ + B.16⁰ = (10100763)₁₀   

تأليف

المؤلف الأصلي: مجهول
ترجمة بتصرف: محمد عبد الرحمان (الدار البيضاء - المغرب)